Varia Opera mathematica D. Petri de Femat, Senatoris Tolosani.

Né en 1601 à Beaumont-de-Lomagne dans une famille de marchands, Fermat passa sa carrière au Parlement de Toulouse (Conseiller aux Enquêtes en 1638, puis à la Grand Chambre en 1642). A partir de 1638, il fut aussi Conseiller au Parlement de l'Edit qui, siégeant à Castres, avait juridiction sur les problèmes religieux. Il possédait une solide formation juridique puisque diplômé de la célèbre Université d'Orléans en 1631 après avoir commencé ses études de droit à Bordeaux dans les années 1620. Il semble que ce soit dès ces premières années que Fermat se soit passionné pour l'étude des mathématiques, en particulier grâce à la lecture des œuvres de François Viète dont il reprit à son compte les innovations dans le domaine de l'algèbre et de la théorie des équations. Assumant de loin ses devoirs de grand parlementaire comme bon nombre de ses contemporains de la “République des lettres”, Fermat consacra son temps à l'otium romain et, donc, aux mathématiques. En 1664 l'intendant de Languedoc se plaignait à Colbert du peu de goût du parlementaire mathématicien pour les matières juridiques.

Pierre de Fermat (1601-1665) ne publia jamais aucun texte ni livre de son vivant. Il fut pourtant célèbre dès 1636 et entretint avec les plus éminents membres de la République des Lettres l'une des correspondances les plus influentes du XVIIe siècle, parmi eux Mersenne, Huyghens, Descartes, Gassendi, Roberval, Pascal, Kenelm Digby et de nombreux autres. Mais les lettres ou les opuscules manuscrits de Fermat sont également très rares, certaines n'étant connues que par leur publication dans le présent volume. Pierre de Fermat est surtout admiré pour son célèbre théorème (il n'existe pas de nombres entiers non nul pour lesquels xⁿ +yⁿ = zⁿ, dès que n est un entier strictement supérieur à 2). Il l'aurait formulé dans la note manuscrite d'une marge de son édition de Diophante donnée en 1621 par Bachet de Méziriac, note qui s'achève sur cette formule aporétique : "j'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition mais la marge est trop étroite pour la contenir"). Ce n'est qu'en 1994 qu'Andrew Wiles l'aurait enfin démontrée.

Samuel de Fermat, fils du mathématicien, publia le Diophante annoté de son père à Toulouse chez Bernard Bosc en 1670 et ces Varia Opera en 1679. Sans les deux publications du fils, l'œuvre du père aurait sans doute disparu.  Fermat a été le précurseur et l'inventeur de presque toutes les branches nouvelles des mathématiques qui ont vu le jour au XVIIe siècle : de la façon la plus nette celui du calcul différentiel dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums (écrite dès 1629, p. 63 du présent volume) et du calcul intégral (Quadrature des paraboles généralisées, 1636). Il est le cofondateur de la géométrie analytique, avec Descartes mais indépendamment de lui (Traité des lieux plans et solides, 1636, p. 1 de ce volume). Sa correspondance avec Blaise Pascal de l'été 1654 est imprimée pour la première fois ici, dans ces Varia opera mathematica ; elle fonde le calcul des probabilités (cf. pp. 184-188, 200). Pascal écrit le 10 août 1660 à Fermat qu'il était "celuy de toute l'Europe que je tiens pour le plus grand géomètre" ajoutant aussitôt, souverainement, que "pour vous parler de la géométrie, je la trouve le plus haut exercice de l'esprit, mais en même temps, je la connais pour si inutile que je fais peu de différence entre un homme qui n'est que géomètre et un habile artisan" (p. 200 du présent volume). Le mathématicien et escroc Guglielmo Libri, essentiel dans la redécouverte de Fermat au XIXe siècle, paraphrasa ce célèbre mot (Revue des Deux Mondes, 1845, pp. 356-378). En théorie des nombres, Fermat introduit des méthodes radicalement nouvelles, comme sa fameuse "descente infinie", qui prouveront leur puissance entre les mains des mathématiciens comme Euler, Lagrange, Legendre et Gauss.

Enfin, cet exemplaire possède la remarquable provenance de François Arago (1786-1853). Le grand savant et homme politique français, redoutable ennemi de l'escroc Gugliemo Libri, fut aussi l'inventeur des "mathématiques nationales" dont il écrivit la grande histoire, s'attachant en particulier à tirer Fermat de l'oubli. Il entendait republier ses œuvres et toucha pour ce faire une subvention de 15,000 francs. Possesseur de cet exemplaire, Arago s'appuya sur l'analyse des Varia opera mathematica pour montrer que le véritable inventeur du calculus n'était ni Leibniz ni Newton mais bien notre Fermat. Il conclut ainsi son article sur Poisson :

"Lorsqu'à la suite d'une profonde étude des pièces du mémorable procès, lorsqu'après avoir consulté de nouveau les Varia opera mathematica de Fermat, publiés en 1679, quinze après la mort du célèbre auteur, Lagrange et Laplace reconnurent, il y a peu d'années, qu'il fallait regarder Fermat comme le véritable inventeur du calcul différentiel, nos voisins d'outre-Manche se montrèrent vivement émus (...) l'inventeur du calcul différentiel restera donc, conformément à la décision des trois géomètres illustres que je viens de nommer [d'Alembert et les deux précédents], non pas Newton, non pas Leibniz, comme on l'avait cru longtemps, mais Fermat." (François Arago, Œuvres complètes, Paris, 1854, t. II, pp. 613-615, cf. aussi sa longue notice sur Fermat au t. III)

On notera que la Bibliothèque Universitaire de Toulouse possède un second exemplaire de Varia opera mathematica ayant appartenu à François Arago. Il l'offrit à l'un de ses collègues de l'Académie des Sciences, le mathématicien Joseph Liouville.